Repaso: Secuencias y series
Definiciones
Una secuencia es un conjunto de números ordenados, mientras que una serie es la suma de los números de una secuencia.
Existen muchas series conocidas, es decir, series que encontramos en los datos o naturaleza una y otra vez. Dentro de las series que estudiaremos en el curso se encuentran:
- Aritmeticas
- Geometricas
- Taylor (Auto-estudio)
Puedes leer sobre ellas en el documento: Series.
Serie Aritmética
En una serie aritmética calculamos el siguiente valor basándonos en el valor anterior más una constante d.
Puedes leer sobre ellas en el documento: Series.
Wolfram Alfa tiene buenos apuntes sobre este tema.
También puedes revisar el vídeo de explicación de la maestra.
O bien, prueba con el vídeo de Khan Academy.
¿Encontraste un vídeo mejor? Envíame el link por correo y con gusto lo reviso para incluirlo.
Serie Geométrica
En una serie geométrica la relación entre ak y ak+1 es una función constante.
Puedes leer sobre ellas en el documento: Series.
Wolfram Alfa tiene buenos apuntes sobre este tema.
También puedes revisar el vídeo de explicación de la maestra.
O bien, prueba con el vídeo de Khan Academy.
¿Encontraste un vídeo mejor? Envíame el link por correo y con gusto lo reviso para incluirlo.
Serie de Taylor
En una serie de Taylor revisamos la aproximación de una función mediante el uso de una suma de sus derivadas. En general en este curso hablamos de la función ex
Puedes leer sobre ellas en el documento: Series.
Wolfram Alfa tiene buenos apuntes sobre este tema.
También puedes revisar el vídeo de explicación de la maestra.
O bien, prueba con el vídeo de Khan Academy. Aquí explican en general la serie, en el curso usaremos como función a ex y el punto de inicio será 0.
¿Encontraste un vídeo mejor? Envíame el link por correo y con gusto lo reviso para incluirlo.
Solución de series
Para facilitar la solución de las series, utilizamos un proceso de comparación. Es decir, si ya conozco la solución de una serie, por ejemplo aritmética, puedo conocer la solución a una serie parecida mediante manejo algebraico.
Este método es aplicable siempre y cuando la serie que queremos utilizar empiece en el mismo índice que la serie que queremos resolver. Si esto no sucede, xxisten varias técnicas para manejar algebraicamente una serie, algunas de ellas útiles para el curso son:
- Completar la sumatoria
- Cambio de variable
- Sustraer sumatoria completa
Puedes revisar este video donde se completa la sumatoria.
Puedes revisar este vídeo donde explican el cambio de variable.
Puedes revisar este vídeo donde se sustrae la sumatoria completa.
¿Encontraste un vídeo mejor? Envíame el link por correo y con gusto lo reviso para incluirlo.
